Diffraction & Interférences Séquence 06 — Terminale Spécialité Physique-Chimie | Emilien PETRE & Alexandre DUSOULIER
La diffraction est la modification de la direction de propagation d'une onde lors du passage par une ouverture ou un obstacle de dimension a comparable ou inférieure à λ.
Le phénomène est d'autant plus marqué que a ≤ λ. La fréquence et la longueur d'onde ne sont pas modifiées.
3 propriétés du faisceau laser :
- Directivité — faisceau très peu divergent
- Monochromaticité — une seule longueur d'onde λ
- Cohérence — déphasage constant entre toutes les ondes
| Grandeur qui ↑ | λ augmente | a augmente | D augmente |
|---|---|---|---|
| θ et L | ↑ augmentent | ↓ diminuent | ↑ augmentent |
A savoir: Figure de diffraction : la tache centrale est nettement plus lumineuse que les taches latérales et deux fois plus large. Dans les annales il est souvent demandé de décrire l'influence d'une valeur sur les autres comme ci dessus.
Tracer L = f(1/a) → droite passant par l'origine :
pente k = 2λD → λ = k / (2D)
Tracer θ = f(1/a) (méthode Python / Regressi) :
pente k' = λ → λ = k'
Pour verifier la coherence des resultats on peut utiliser le z-score de formule Xréf : calculer z = |X − Xréf| / u(X). Si z < 2 → valeur coherente.
- ① θ est un DEMI-angle : L/2 = D·θ donc L = 2λD/a et non λD/a !
- ② Unités SI obligatoires : λ en mètres. Ex : 650 nm = 6,50×10⁻⁷ m ; 100 µm = 1,00×10⁻⁴ m.
- ③ Petits angles : sin θ ≈ tan θ ≈ θ — valable uniquement pour des angles ≤ quelques degrés.
- ④ La diffraction ne change pas λ ni la fréquence : seule la direction est modifiée.
Contexte : Expérimentalement, on mesure la largeur de la tache centrale L pour des fils calibrés de différentes valeurs de diamètre a. On porte les valeurs obtenues sur le graphique ci-dessous. D = 200,0 ± 0,1 cm.
Q type"À partir du graphique, déterminer la longueur d'onde λ de la diode laser utilisée."
On choisit deux points bien accessibles sur la droite — idéalement l'origine (0 ; 0) et un point qui tombe exactement sur la droite :
k = ΔL / Δ(1/a) = (L₂ − L₁) / (1/a₂ − 1/a₁)
Points choisis : (0 ; 0) et (4,0×10⁴ m⁻¹ ; 10,0 cm)
L = 10,0 cm = 10,0×10⁻² m
k = (10,0×10⁻²) / (4,0×10⁴) = 2,5×10⁻⁶ m²
On sait que k = 2λD, donc on isole λ :
λ = k / (2D) = 2,5×10⁻⁶ / (2 × 2,000)
λ ≈ 6,3×10⁻⁷ m = 630 nm ✓
En accord avec la valeur du fabricant (635 nm).
- Ne jamais regarder le laser dans l'axe de visée.
- Mesurer L entre les deux 1ers minima de part et d'autre de la tache centrale.
- Pour réduire l'incertitude : mesurer plusieurs fentes et tracer L = f(1/a).
- Sur Regressi : importer (a ; L) dans le tableau en commençant par importer a (axe des abscisses), modéliser en linéaire → pente k.
- Python : numpy.polyfit ou scipy.stats.linregress → pente k → λ = k/(2D).
- Incertitude (formule redonnée mais a savoir appliquer) voir exemple du II : u(λ)/λ = √[(u(D)/D)² + (u(k)/k)²]
- Accord avec valeur constructeur comprendre le z-score : z = |λ − λréf| / u(λ). Si z < 2 → accord ✓
La superposition de deux ondes cohérentes et synchrones produit une alternance de zones d'amplitude maximale (franges brillantes) et minimale (franges sombres) : c'est l'interférence.
Conditions :
- Synchrones — même fréquence
- Cohérentes — déphasage constant
→ En pratique : diviser une source unique (laser) en deux sources secondaires.
Les fentes d'Young (deux fentes parallèles, séparées de a, écran à distance D) produisent des franges d'interférence à l'intérieur de la tache de diffraction.
Frange centrale O (n = 0) : toujours brillante car δ = 0.
Mesure précise de i : Compter le nombre d'espace entre les points lumineux comme si vous faisiez des sauts ET SURTOUT PAS LE NOMBRE DE POINTS LUMINEUX (ou nombre d'espace entre deux pics consécutifs si on analyse une courbe représentant l'intensité lumineuse) et mesurer la taille totale du nombre de bonds que vous avez fais :
i = distance totale / nombre de sauts Ex : 7i (7 sauts) = 45 mm (distance totale) → i = 45/7 ≈ 6,4 mm| Grandeur qui ↑ | λ augmente | a augmente | D augmente |
|---|---|---|---|
| interfrange i | ↑ augmente | ↓ diminue | ↑ augmente |
Pourquoi augmenter D ? Des interfranges plus larges améliorent la précision relative de la mesure. Attention : si D est trop grand, les franges peuvent déborder de l'enveloppe de diffraction.
- ① Confusion des "a" : en diffraction, a = largeur d'une fente ; en interférences, a = écart entre les centres des deux sources. Ce sont deux grandeurs distinctes !
- ② Coexistence : dans l'expérience des fentes d'Young, la diffraction crée l'enveloppe globale (tache centrale) et les interférences créent les franges à l'intérieur.
- ③ i = λD/a → si a augmente, i diminue (relation inversement proportionnelle).
- ④ Lumière blanche : quelques franges colorées au centre (couleurs interférentielles). Loin du centre : brouillage des franges de différentes longueurs d'onde.
Contexte : Laser λ = (650 ± 20) nm, D' = (6,17 ± 0,03) m, i = 45/7 mm (u(i) = 0,1 mm). On suppose b connu : b ≈ 6,2×10⁻⁴ m. On cherche l'incertitude u(b).
⚠ Les données sont disséminées dans tout le sujet : λ et u(λ) dans les données initiales, D' et u(D') dans l'en-tête de la partie 2, u(i) précisé dans l'énoncé de Q.5. Bien lire l'intégralité du sujet avant de commencer !
Q5"En déduire la valeur de b ainsi que son incertitude associée."
La formule d'incertitude composée est fournie dans le sujet :
Données disponibles :
- u(D') = 0,03 m ; D' = 6,17 m
- u(i) = 0,1 mm ; i = 45/7 mm ≈ 6,43 mm
- u(λ) = 20 nm ; λ = 650 nm
On calcule chaque terme sous le radical :
u(b)/b ≈ √(1,21×10⁻³) ≈ 0,0348
u(b) ≈ 2,16×10⁻⁵ m
u(b) ≈ 2,16×10⁻⁵ → u(b) = 3×10⁻⁵ m
(on arrondit au-dessus, jamais en-dessous)
On écrit le résultat sous la forme b = (valeur ± u(b)) unité :
3×10⁻⁵ m = 0,3×10⁻⁴ m → on peut factoriser ×10⁻⁴.
- Ouvrir la photo dans SalsaJ (Fichier → Ouvrir).
- Outil "Sélection rectiligne" → tracer un trait horizontal sur toute la largeur (maintenir Shift pour rester horizontal).
- Outil "Coupe" (Analyse → Coupe) → courbe d'intensité I(x) en pixels.
- Repérer les minima : noter x₁ (1ère frange sombre) et xN (dernière frange sombre).
→ i (px) = (xN − x₁) / (N − 1) - Convertir en mm via l'échelle fournie : i (mm) = i (px) × facteur d'échelle.
- Appliquer b = λD/i pour obtenir la dimension de l'objet diffractant.
- Voir vidéo tuto sur le cloud